momo zone

调核人的blog

关于OFDM 调制

N 年前在大学课堂上学的东西今天一次机会又要拿出来仔细研究一下了。

OFDM 差不多是我了解到的最复杂的调制方法了(据说CDMA 更复杂) 先说一下傅立叶变换,我只能用一句书到用时方恨少来形容,当年我认为这个是一片浮云(看不懂的积分运算),谁知他是神器,基本你能想到的自然学科中都能看到他的运用。

傅里叶变换(Transformée de Fourier)在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用。 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

傅里叶变换是一种解决问题的方法,一种工具,一种看待问题的角度。理解的关键是:一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加,从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号,将信号这么分解后有助于处理。 我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的,不知不觉中,其实是按照时间把信号进行分割,每一部分只是一个时间点对应一个信号值,一个信号是一组这样的分量的叠加。傅里叶变换后,其实还是个叠加问题,只不过是从频率的角度去叠加,只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号,但他确有固定的周期,或者说,给了一个周期,我们就能画出一个整个区间上的分信号,那么给定一组周期值(或频率值),我们就可以画出其对应的曲线,就像给出时域上每一点的信号值一样,不过如果信号是周期的话 ,频域的更简单,只需要几个甚至一个就可以了,时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。 傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式;逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。它的公式会用就可以,当然把证明看懂了更好。 对一个信号做傅立叶变换,可以得到其频域特性,包括幅度和相位两个方面。幅度是表示这个频率分量的大小,那么相位呢,它有什么物理意义?频域的相位与时域的相位有关系吗?信号前一段的相位(频域)与后一段的相位的变化是否与信号的频率成正比关系。 傅立叶变换就是把一个信号,分解成无数的正弦波(或者余弦波)信号。也就是说,用无数的正弦波,可以合成任何你所需要的信号。

想一想这个问题:给你很多正弦信号,你怎样才能合成你需要的信号呢?答案是要两个条件,一个是每个正弦波的幅度,另一个就是每个正弦波之间的相位差。所以现在应该明白了吧,频域上的相位,就是每个正弦波之间的相位。 傅立叶变换用于信号的频率域分析,一般我们把电信号描述成时间域的数学模型,而数字信号处理对信号的频率特性更感兴趣,而通过傅立叶变换很容易得到信号的频率域特性 傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦(余弦)信号组合而成,傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦(余弦)信号中振幅较大(能量较高)信号对应的频率,从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。如减速机故障时,通过傅里叶变换做频谱分析,根据各级齿轮转速、齿数与杂音频谱中振幅大的对比,可以快速判断哪级齿轮损伤。

 

然后再看看什么叫正交(注意,这里的正交是指的频域曲线的正交,要和QAM调制中的正交区分哦),图a 中一共有5个频率的正弦波,从绿色到蓝色周期分别是1,2,3,4,5。注意到相邻两个频率的波相差一个周期。这样的一些波分别进行傅立叶变换(即时域变频域)就可以得到图b。注意到5个频率的波都各自有一个峰值,而各自的峰值相对于另外几个频率的波在此频率的分量都为0!!

这就是所谓的正交,用积分表达就是:

#################################################################################

说完正交和傅里叶变换 ,再来看看ODFM系统的工作过程。

1.将信源进行分组(串并转换)并送入QAM 进行星座图映射,进行DA获得基带信号。

2.将第一步已经映射过的信源码分组传入IFFT调制(需要等待另外几个信源码分组到达),获得并行的几组时域信号。将这些并行的时域信号叠加(并串转换),这样就完成了信源数据由频谱采样到时域采样的转换。

3.将第三步的时域采样再次进行DA,通过RF发射出去。

接收端按照上述过程反过来就能实现ODFM解调。

IFFT实际上是把调制的数据变换到时间域,待传输的数据实际上是被看做各子载波的幅度因子,如果是BPSK,则1BIT对应一个幅度因子,也就是对应一个子载波。如果QPSK则,2BIT对应一个幅度因子,如果是QAM则编码率更高。这些复数都可以看做是在频谱上在各个子载波峰值处对各子载波进行采样。也就是说这些复数实际上表示的是对OFDM信号频谱的采样,对其进行IFFT变换得到的是什么呢?当然就是OFDM信号时间的采样值。再对该时域信号进行DA变换,变为模拟信号。

Advertisements

发表评论

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / 更改 )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / 更改 )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / 更改 )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / 更改 )

Connecting to %s

%d 博主赞过: